Studyaid D.B. ビューア ～スマートフォン・タブレット向けアプリ～

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https://www.chart.co.jp/stdb/viewer/

ＧＩＧＡスクール構想で，ＩＣＴの活用が叫ばれている。

我々数学屋としては，スタディエイドを生徒へ配信出来れば，効果が高いと思われる。

東京大学 2016 理系の３番の問題

http://www.synapse.ne.jp/dozono/math/anime/toudai2016-3/toudai-2016-3.htm

空間内で，立体イメージを，答えを予想しながら解く，

ということにポイントを当てた解説です。

まだ合格発表がなされないうちに，Grapes3Dで作っちゃった。。。。。


こんな感じのアニメ。

「史上最大の素数」発見 2016.1.7

「史上最大の素数」

「史上最大の素数」、更新される。

というニュースが先月流れた。実際には昨年の９月に見つかっていたそうだが，もろもろの理由で今の発見，発表になった。
気になるニュースだったので，コピペしておく。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
これまでで最大となる2,233万8,618桁の素数（49番目のメルセンヌ素数）が、昨年9月に発見されていたことが判明した。過去最大だった48番目よりも500万桁大きいものだ。

「メルセンヌ素数」を分散コンピューティングで探すプロジェクト「Great Internet Mersenne Prime Search」（GIMPS）は2016年1月、これまでに知られているなかで最大となる素数が発見されたと発表した。
この素数は、49番目のメルセンヌ素数（2のべきより1小さい素数）になる。「M74207281」と名付けられたこのメルセンヌ素数は、2,233万8,618桁で、過去最長だった48番目のものよりも500万桁大きい（48番目のメルセンヌ素数は、2013年にGIMPSプロジェクトで発見された［日本語版記事］）。

この素数は、コンシューマー向けの標準的なCPU「Intel Haswell Core i7-4790」を搭載したパソコンに、GIMPSが配布する無償のソフトウェア「Prime95」を実行させて、31日間で計算された。セントラルミズーリ大学（UCM）の数学者、カーティス・クーパーが発見した3つ目のメルセンヌ素数だ。UCMは大学のパソコンをGIMPSのために提供していた。
M74207281が発見された公式の日付は2016年1月7日（米国時間）となっているが、クーパー博士のパソコンからGIMPSのサーヴァーに実際に報告されたのは2015年9月17日だった。バグが原因で通知が送付されず、GIMPSデータベースの定期メンテナンスの間に、ようやくその存在が気づかれたのだった。

2の冪より1小さい自然数（メルセンヌ数）が素数である場合、その数字はメルセンヌ素数と呼ばれる。メルセンヌ素数は、17世紀前半に素数の研究を行ったフランス人神学者、マラン・メルセンヌにちなんで名付けられた。
1996年に発足したGIMPSは、インターネットの歴史のなかでも最長寿の「草の根スーパーコンピューター（分散型コンピューター）」プロジェクトであり、現在知られている大きなメルセンヌ素数15個すべての発見に貢献している。
GIMPSは現在、すべてのメルセンヌ素数の発見者に3,000ドル、初となる1億桁以上のメルセンヌ素数の発見者には5万ドルの懸賞金を与えるとしている。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

このデータはダウンロードできるようで，落として見たら10M のzipファイル。展開したら20Mのzipファイルだった。

こんな感じ・・・

3003764180846061820529860983591660500568758630303014848439416933455477232190679942968936553007726883

2044821488239942672783529070090483643221801534819965224137228768431021338628457366636150666753212277

2859359864057780256875647795865832142051171109635844262936572650387240710147982631320437143129112198

3921887612885039587719203550171864386658099542863444605366067617179336837496247567825783617310448839

3415538708525086853729720593125160684978153267041474492829488344942944399900377683107249686825062286

6039978884541062234219154504645252386846303469724807334155852889497374778705327594144808269546049745

6828866626343377860615513544982943927889697172778141702478578408251738141699795297188313782581564608

5559840480101227796366411816231874024198444633957114750089387335047175228230927696090836821825747585

7949333688648781647084935600389442816615101269892941620923700583920438303155576675128697727353015966

1985701199715089754997694301136325207049765960186628185272133382975016900338946922123296485757802701

4196402945429737959875296311111016605491092270887078015597272587562270408512042220698580020895369977

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2938739453352422155782069304048211095116494406224000080326138393427275030611496266069485883825605117

5068892832139454208742932972246987520113669462093278238956827855411755068700419740512669886938379166

0582947031987757036016138300494937056662825730452684973368323258191740869209540946992858908369595455

3136099502968193442460410779780300130021777027043336863754242474061525353754572490905808135164721874

4727642822082819531434046147948019409172689512295289366782697613537883501359686839454254721178661480

197878074023925416361732739524887646806930888

問題 12.25

ネットでこんなのを見つけてしまった！

アメリカの教師が板書しているようだ。

それをきれいに打ち直した。素晴らしい式だ！！

連続試合安打記録

連続試合安打記録

56

という数値を調べていたら，数学的に面白い記録を見つけたので，記録する。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
野球の本場の大リーグで，１９４１年のジョー・ディマジオ（ヤンキース）が記録した５６試合連続安打記録が世界最高である。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

ちなみに，日本記録は，
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
1979年、弱冠22歳の高橋慶彦(広島)が作った33試合。
1979年6月6日から7月31日にかけ、33試合連続安打を連ね、長池の作った32試合連続安打を8年振りに破った。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

だそうだ。


56試合連続安打なんて，根性があればできる？
無理無理。ムリムリ。確率的に計算したのが，下記の通り。神のなせる業。

【条件】
ある試合に４割打って、次のゲームも安打を打てる確率が４割であるとは限らない。これは、確率論で言う独立事象だから、前の日の確率とは何の関係もない。しかし，計算をする上で，毎試合4割打ったことにする。

１試合５回打席に立って（四死球を除くと）２本の安打をコンスタントに打てるということであるが，たとえ５打数５安打を打っても、翌日に無安打に終われば、連続は途切れ，再スタートしなければならない。


【確率計算】
４割打者だから、最初の日に５打数２安打したとしよう（残りの３打数は凡退とする）。すると２試合目にも安打が出て、連続となる確率は０．１６である。（0.4の平方。5分の2の確率を二回かける計算である。他には，初戦ヒット・２試合目安打ゼロの確率は０．２４、初戦ノーヒット・２試合目安打も０．２４、２試合ともヒットゼロは０．３６の確率。ただしこの他に１安打だけとかの場合もあり、確率は微妙に変わってくるが、考えやすいように安打は１試合２本とする）。
３試合目では，さらにそれに０．４をかけるから、０．０６４となる。


　つまり３試合連続という確率でさえ，このように低い。仮に１０試合連続となると、約０．０００１、つまり１万分１の確率である。

【考察】
　ディマジオの５６試合連続安打となると、これはもう桁違いの極小確率となる。
概算してみると、１０のマイナス２３乗。これは天文学か素粒子物理学の世界でしか存在しない数字だ。ちなみに１０のマイナス１６乗は１京（けい）分の１で、小数点以下に０が１５個つく。


イチローは天才だといわれるが，天才に努力が加わり，神様のご加護があったときに，出来る記録なのかもしれない。ま，出来ない，と言った方が早い。

フィールズ賞に初の女性受賞

2014年8月13日22時43分のニュースからである。

フィールズ賞とは，
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
４年に１度、多大な貢献をした４０歳未満（選考前年の１２月３１日時点）の数学者に贈られ、「数学のノーベル賞」と呼ばれる。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
というもので，

女性としては初の受賞ということが，
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
　国際数学連合は１３日、イラン出身のマリアム・ミルザハニ米スタンフォード大教授（３７）ら４人をフィールズ賞受賞者に選び、韓国ソウルで始まった国際数学者会議で発表した。賞ができた１９３６年以来、女性が受賞するのは初めて。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
特筆すべきことである。

で，どんなことしたかというと，
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
「リーマン面とそのモジュライ空間の力学と幾何学に関する顕著な業績」
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
だそうである。
なんとも想像が出来ない・・・。

更に，この女性は，
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
９４、９５年の国際数学オリンピックで金メダルを連続受賞。イランの大学を卒業後、米ハーバード大で博士号を取得した。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
ということで数学オリンピック金メダルは，超ホンモノなのである。

ベン図のジョン・ベン 生誕180年

いつものようにググっていたら，

いつもお世話になっているベン図が現れた。

ジョン・ベンの生誕180年だそうだ。

数学で，集合の話をするときに，
　・男子でバスケ部
のようなたとえを良くする。

悪乗りして
　・男子で女子
と言うと空集合の例えになる（最近はそうとも言えなくなったかもしれんが・・・？）

ともあれ，ベンさん，それにグーグルさん，お世話になってます。
グーグルの例えは，ミュージカルで宇宙＝宇宙飛行士のギター（無理あるか？）
海洋生物で殻ある＝亀（ま，そーだろう）
など，数学的論理思考を分かりやすく提供してくれる。

画像は，ウィキから

新作問題 2013バージョン

いよいよ二次試験（前期日程）である。

これまで，1月のセンター試験を乗り越え，1月末から2月には二次対策を順調に終え，
ホントの試験が，明日に迫ってきた。

みんなの合格を祈りたい。


さて，
先日，予想問題を作成して，新作で「結構」「素敵」なものが出来上がったのでアピールする。

ぜーったいどこかの大学で，明日出題されてると思うけどなぁ・・・

【問題】～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

　4人が無作為に数字を一つずつ千の位，百の位，十の位，一の位の順に言い
4桁の整数を作る。全員が異なる数字で，2001に最も近い整数は何か答えよ。
また，100! はその整数で割り切れるか調べよ。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～


【いきさつ】

対策授業をやっていて，最後にテストをやろうかと考え，新作問題を考えていた。
ふと，よく出る問題で，今年の西暦を利用した問題を考えてみた。
整数問題によく使われる素材である。


【私の頭の中の流れ】

なんだか，2013は素数っぽさがあるけれど，
桁をすべて足し合わせると 2+0+1+3=6 と3の倍数になり，3で割り切れ，
素数ではないことがすぐに分かる。
その商がやたら大きい素数なら面白くもないが，3で割ると671となる。
671ってのは，660+11ぐらいは，なんとか考えられるかも？
11で割り切れることも，ちょっと考えればなんとか分かるんじゃない？。
671を11で割ると61の素数だ。つまり、2013の素因数分解は 3×11×61 だ。

さて，これをどう扱うか。
因数分解させて，3と11と61の積から満たす自然数の組，って方針も良さそうだが・・・

まてよ，
2013ってのは，全部異なる数字だなぁ
他に異なる数字って何だ？
2014は当たり前だけど，その前は？
2012も2011も2010も
200*は，全部だめ
199*はだめ
チューことは，198*だ。

ん？対称性もありそうな予感。2000の前後はどうだ？
お！意外に面白そうな感じ。

じゃ，簡単に異なる数を探させといて，約分可能性にしちゃおうかな？

ってな感じの思考回路。


【おまけ】

大きな素数同士による合成数の素因数分解は非常に困難である。
これを利用して多くの暗号アルゴリズムにおいて，大きな素数による合成数が利用されている。
公開鍵と秘密鍵と言われているアレだ。

大きな素数といえばメルセンヌ素数が有名だ。
先日，新巨大素数が見つかったとのニュース報道もあった。
マラン・メルセンヌは，2^n-1 に対してnが257以下のとき、n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257のときにのみ素数となると考えたが，一部に間違いがあることが分かり，n = 61, 89, 107のときも素数であり，しかし，n = 67, 257のときは，素数ではなく合成数であった。
特に，素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数（Mersenne prime）という。

数学的に，

「Mn が素数ならば n は素数である」が，「n が素数であっても Mn は素数とは限らない。」
　（逆は必ずしも真ならずの良い例である。）
前者の対偶である命題「n が合成数ならば Mn は合成数である」は，次の式から示される。
2＾ab − 1 = (2＾a − 1){1 + 2＾a + 2＾2a + ... + 2＾(b−1)a}
　（これは簡単に理解できる面白さがある。）

という性質は，重要である。




念のため，2013のチェックも行った。

WolframAlpha　のサイトは，面白い。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2013

【解答】～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

　2000の前後では，1987と2013がいえるが，2001に最も近いのは，2013である。
また，2013＝3×11×61であるため，100! を約分することができ，割り切れる。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

以上。

世界最大の素数を発見 １７４２万５１７０桁 米研究者

世界最大の素数を発見　１７４２万５１７０桁　米研究者


メルセンヌ数から素数を見つけたんですって。
こりゃ大きな話題ですなぁ。。。。。


GIMPSでは，
2004年5月28日、723万5733桁の41番目のメルセンヌ素数、2^ 24036583-1発見を正式発表。
などがありました。次々に見つかっていますが，だんだん巨大さが増していくために，難しさもエントロピー？も増大する方向にあるでしょうね～～

えっと，GIMPSとは，
Great Internet Mersenne Prime Search の略称で，メルセンヌ素数の発見を目的として1996年にすたーとし，分散型コンピューティングによって，ネットワーク参加者のコンピュータの余った力を利用して解析をするプロジェクト。
と言ったらいいかな。


以下，asahi.comから。

　【ワシントン＝行方史郎】１７４２万５１７０桁という、現時点で最大の素数を米セントラルミズーリ大学の研究者が見つけた。世界各地のボランティアのコンピューターをつないで素数探しをするプロジェクト、ＧＩＭＰＳが発表した。

　素数は、１とその数自身でしか割り切れない２以上の自然数のことで、２、３、５、７、１１、１３、１７……と続く。無限に存在することは証明されているが、どのように出現するのかは数学上の大きな謎だ。プロジェクトは「２を何乗かして１を引いた数」である整数（メルセンヌ数）から素数を見つける方法で、１９９６年から「最大の素数」探しを続けている。

　今回見つかったのは「２を５７８８万５１６１乗し、１を引いた数」で、０８年に発見された「２を４３１１万２６０９乗し、１を引いた数（１２９７万８１８９桁）」を更新した。

2013センター試験数学 エピローグ

平成25年度センター試験が終わって3週間が経った。

もうそろそろ世の中も落ち着いてきたし，昨日は平均点も公表されたし，生徒たちも二次出願が終わって，センターを引きずることなく二次対策に入ったので，エピローグをやっとこさ書こうと思う。


まず，数学Ⅰ・A
何じゃあれは？ですね。怒りというか呆れというか・・・

昨年から比較して，平均点を20点下げる難化傾向にありました。
もうこうなると，予想が当たったか外れたか（多くは外れました）は問題ではないような気がします。
つまり，
年度によってこれだけの問題質の差を出すという事に，疑問を感じます。
まだ，予備校作問者のほうが，受験生を正しく読んでいる気がします。

ここからは推測で，
・作問担当に選出された新参の若手大学のセンセイ（おそらく幾何専門）が，頑張りすぎた。
・ありふれた候補問題よりも，新ピカの問題に注目が集まった。
・OB委員会も年度による平均の違いは問題ない，日本の数学力が・・・と勘違いした。
・過去は気にしないでよい，過去にとらわれる必要はない，との大局的な判断がなされた。
・結果，受験生の置いてきぼりが発生した。
・難化した
ではないだろうか。

だいたい，昨年と今年で平均点を20点も違える教科なんて他にないですよ。あり得ない。
【データ】H25.2.7発表
平成２５年度
数学I・数学Ａ 398,447　 51.20　 100 　0 　21.02
平成２４年度
数学I・数学Ａ 384,818 　69.97　 100　 0　 19.98　
順番に，受験者数，平均点，最高点，最低点，標準偏差

ま，これによって生み出されることは，
・大学生の数学嫌いを増やす。
・世間の多くの数学教員のやる気を失わせる。
・数学力の低下が懸念される，との風潮が発生。
・真面目にやっても点が取れない教科，それが数学との認識が広がる。
ぐらいの悪循環ぐらいでしょう。

あーここまで書いて，胸のつっかえがちょっととれた気もする。ぜひセンター関係者にこのブログを見せてやりたいなぁ。これが現場ですよ。事件は会議室で起きてるんじゃないですよ。事件は教室で起きているんです！！！

一応，予想結果も書いとくと
2次関数＝最初から関数を与えてない！
図形と計量＝三角形の内接円
場合の数＝４桁の数
と，大はずれと言ってもいいでしょう。残念。



次に，数学Ⅱ・Bに関して。
こちらは至って平穏な出題。例年並みな，安心して取り組める問題だった。

平成２５年度
数学II・数学Ｂ 359,486 　55.64　 100　 0　 24.29
平成２４年度
数学II・数学Ｂ 349,438　 51.16　 100　 0 　19.90
同じく，昨日発表のデータから。

こっちも一応，予想結果も書いとくと
対数＝ないじゃん　フレームから異なってる！
微積＝三次関数は当たってるが，接線と法線
数列＝隣接二項間じゃん！
ベクトル＝平面じゃん！
ってことで，大はずれと言えますね。残念。





ところで，センター試験の得点って，どーして受験者本人に知らせるのが，４月になってからなのでしょう？そのへんの予備校の民間業者なんて，３日ぐらいで全国３０万人のデータ集計できるのに，どーして優秀な公務員のそろっている入試センターが，こんなに遅くなるのでしょうか？
なんで，自分の得点は自己採点で出願させるような，受験生任せの無責任なことするのでしょうか？あなたの得点は，こんなもんでした。とハガキに打ち出して送るだけじゃないのかな？責任逃れなのかなぁ？
どなたか，この疑問に政治力学的？な正しい解答を教えてもらえませんでしょうか？

2013センター試験数学 大予想！

今年もやってきました。
あと１２時間もすれば，センター試験数学スタートです。

大胆にも，何の役に立つのか不明ですが，更に何の意味があるのか？予想してみました。
昨年は，中ハズシをしてるので，今年は小ハズシで止めたいと思いつつ，
しかし，細かく書いてみました。。。。
自分の中で”雰囲気”を”気分的”に”テキトー”に踏まえて，なんと，今年はコレが出る！

（近日中に，具体的な当たりはずれをお届けいたします。）

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2013センター試験数学　大胆予想

数学ⅠA

第１問　
〔１〕　｢方程式・不等式｣
　有理化の複雑なパターン
　無理数のおよその値がどういった整数部分と小数部分に分割されるか。たとえば３√３のような，√２７にしなければならないような判断できないようなもの

〔２〕　「集合・論理」
　真偽の判定
　集合的な要素
　数直線上で解決する
　絶対値の必要条件，十分条件

第２問　「2次関数」
　下に凸な放物線を平行移動し，ｘ軸との交点を求めさせる
　判別式で解くか＜頂点のｙ座標で解くか。
　ｘ軸との交点の差（距離）が，一定の値以下（たとえば２より小さくなる）となるｋの値の範囲を求めさせる

第３問　「図形と計量・平面図形」
　円に内接する四角形
　正弦定理と余弦定理の基本的出題
　９０°から直径を探させ，新たな円が見える
　最後は方べきの定理と相似図形との融合での長さを求めさせる

第４問　「場合の数・確率」
　くじ引きと数直線上の動き
　いわゆるランダムウォーク
　　くじ引きで１等なら＋３
　　２等なら＋２
　　３等なら＋１
　　はずれならー１
　何回中何回出るかによって様々なパターンを持つ
　最終的には期待値で，くじ引きを５回行うときにどの位置にいる可能性が高いか。



数学ⅡB

第１問　
〔１〕　「対数関数」
　いわゆる普通の指数と対数の書き換え問題
　そこまで目新しいものは見られない
　底の変換公式は必須だろう

〔２〕　「三角関数」
　２次的な内容の高いレベルの出題もありうる
　和積の公式をテーマにし、その変形途中に三角比の合成をやらせる
　角度は確定せず，α，βのまま周期性から判定しなければならないような問題
　もちろんある値を満たす角θの求値

第２問　「微分法・積分法」
　三次関数の解の存在範囲
　定数分離
　そこに接線の方程式をからめて面積の求値
　傾きの異なる接線が二本引かれる

第３問　 「数列」
　最初から等差数列や等比数列とかかれているような問題は好ましい出題と思うが，あっさりと公式を利用してほしくはないという意図を感じる。
　そのため，最初から漸化式やΣの形での出題をし，分析能力を見る出題がなされるのではないか？その過程で，部分分数に分解するなどの作業力を見る問題
　もちろん一般項を類推することで，最初の数問は容易に答えを得られるが，後半は正しい処理を積み重ねておかねば解は得られない形式だろう

第４問　「ベクトル」
　空間ベクトルは例年通り踏襲されるだろう
　垂直条件による内積＝０の計算
　八面体の切断に関する問題
　上側の四面体だけで重心などを求めさせた後，下側の四面体に発展させる

---------------------------------------------------------------

さて，どのようになるのか，昨年よりも詳細に想像してみた。
むろん，こんな地方の想像力だけで語っている人の話に何の意味があるか
というと，何もなさそうだけれど好き勝手に書いてみた。

センター問作委員のなかでも，新課程を睨んで，そちら方向に傾向を
変えていった方がいいのではないか？という意見が渦巻きながらも，
いやいや，現課程でも十分良問が作れる，という穏健派の委員が
押し切り，無難に例年を踏襲する形に終わる。と見た。

過去問を利用してもいいよ，という優しいささやきにも，当然，数値まで
全く同じものを出すわけもなく，図は似たようにしてみましょうか，
せっかく過去問利用の許可も出たわけですし，十分当局の意図は
汲みましたよ的なオーラを出しておいた方が，のちのち数学部会としては
意見言いやすいんじゃないの？という（長い！くどい！）大人の判断で，
2000年から2005年ごろの出題に設定が似通ったものも見られる？

あぁ長かった。いっぱい書いてみたけど，生徒らが自分の学習してきたものを
素直に出せるような，変にひねりすぎた出題でなければ良しとします。
教科書の例題程度だっていいじゃないですか。だってそれを学習してきたん
ですよ。作問委員の模試問題検討を進めた結果の良識に期待します。


　

数学界最大の難問「ＡＢＣ予想」解明か?

私は知らない予想でした。


ABC conjecture（ABC予想）
「どんなε＞０に対しても，q(a,b,c)>1+εとなる(a,b,c)の組（ABC triple）は有限個か？」


予想では有限個であると考えられています。しかし、まだ証明されていません。
1985年に問題が提示されて以来、証明できた人はいません。
この予想は、フェルマーの最終定理やカタラン予想などと関連していると考えられています。

ウィキペディアから。

abc予想(別名Oesterlé–Masser予想)は、1985年にJoseph OesterléとDavid Masserによって提起された数論の予想である。これは多項式に関するMason＝Stothersの定理（英語版）の整数における類似であり、互いに素でありかつ a + b = c を満たすような三つの正の整数(この予想に呼び方を合わせるとa,b,c)について述べている。

abc予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。数論における数多の有名な予想や定理が abc予想から直ちに導かれる。Goldfeld (1996)は、abc予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。

2012年8月、京都大学教授の望月新一は abc 予想を証明したとする論文を発表した。望月によると証明に用いた理論は宇宙際Teichmüller理論（英語版）に基づいており、他にもSzpiro予想（英語版）とVojta予想（英語版）の証明などが得られるという。




　論文は合わせて４編で５００ページあるそうです。望月教授が自身のホームページで公開されたものを見に行ったところ，英文の長文の論文が山ほどありました。宇宙際Teichmuller理論という，聞いたこともない，想像も難しい理論だそうですが，，，，，。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/



略歴 [編集]
1988年 - プリンストン大学を卒業（16歳入学、19歳卒業）
1992年 - プリンストン大学でPh.Dを取得（22歳）：指導教授はフィールズ賞を受賞したゲルト・ファルティングス
1992年 - 京都大学数理解析研究所助手に就任
1996年 - 京都大学数理解析研究所助教授に就任（26歳）
1997年 - 日本数学会秋季賞受賞：代数曲線におけるグロタンディーク予想の解決（中村博昭、玉川安騎男との共同受賞）
1998年 - 国際数学者会議招待講演
2002年 - 京都大学数理解析研究所教授に就任（32歳）
2005年 - 日本学術振興会日本学術振興会賞受賞：p進的手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決など双曲的代数曲線の数論幾何に関する研究
2005年 - 日本学士院日本学士院学術奨励賞受賞：数論幾何の研究

って方で，いわゆる「天才」ですね。。。。。

三回忌

あれからもう２年が経つ。
今年もお花を供えてきた。
今年は長女のほうを連れて行った。

「彼によく似合う薔薇の花をお願い」と友人に頼まれて供えた。
14時過ぎに現場に着くと，初めてという感じがしたが，
高く澄んだとても良い青空の天気だった。これまでは雨や風ばかりだった。
手を合わせると，これも初めての感覚だったが，虫の鳴き声がよく聴こえた。

前日に体育祭を終え，若者たちの青春の熱いパワーを感じていたし，
虫の鳴き声のような生命感を感じると，彼は亡くなったのは悲しいことに
間違いはないし，残念な気持ちももちろんあるのだが，新しい息吹のような
気配を感じていた。

もう三回忌になる。その間，僕らはいったい何が変わったのだろう。
日々の雑務とは言えないが，何らかのモノに追われ，忙殺される毎日で
何かを成し遂げているのだろうか，と自問自答した。

先に数名の方が訪れてお祈りされたのだろう，少し枯れた花と，
まだ新しいものと二つ先に置いてあるのが見えた。
今回でこの現場を訪れるのはしばらくやめようと考えた。
新しい息吹の気配が何なのかはよく分からないが，少しだけ前へ
進むために，しばらくこの場所から離れたほうがいい気がした。

少し上がったところに車を止めて，瀬の本を見下ろしていると
トンボがガードレールに止まっていることに気付いた。
何の気なしに手で払ってみたが，そのトンボは，また同じ
場所に帰ってきてとまる。何度やっても同じ場所だった。
この事故現場にこだわる必要はないんだよ，との暗示だろうか。

先輩，安らかにお休みください。
まだまだ心配でしょうが，なんとかやっていきますよ。



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追記
先週，学級だよりで，生徒たちに僕の気持ちを以下のように伝えた。

９月４日は僕の先輩の先生の命日

９月４日にこの文章を書いています。皆さんには何にも関係のないことかもしれませんが，僕の心の中では大きなことですので書きます。時間があれば読んでください。

僕が教員になって４年目に歳は５つほど上のI先生と一緒に勤務しました。同じ数学の先生であり先輩であり，授業のやり方やクラスの生徒の悩みなどを相談に乗っていただいたり，一緒に飲みに行ったり仲良くさせていただいた兄貴のような存在の先生でした。

同じ数学の教員ということで，その後は同じ職場になることはなかったんだけれど，会議などで会うこともあり，生徒に対し，熱く，情熱的に語っているところは，年齢を経ても変わっていない，尊敬できる，頼りになる僕の師匠とも言える先生でした。

僕が鹿児島中央高校に転勤してきてからも会うことは多く，一緒に学力向上推進委員として問題冊子などを作成していました。

別れは突然きました。一昨年の９月４日に交通事故で亡くなりました。自身の運転するバイクで対向車線の車に追突し，数時間後に亡くなりました。熊本県と大分県の県境の付近でした。昔の同僚だった先生から，夕方突然電話が来て，「あぁ先生久しぶり。どうしました？」「どうしましたってことは，まだ知らないようだね。I先生が亡くなった。」「え？うそ？」信じられなかった僕は，急いで事故現場に車を走らせ，花を供えながら泣きました。本当に信じられませんでした。でもそこには，スリップ痕と拭き取られた血の痕がありました。

僕の心の中での先生，兄貴として慕っていたその先生は，いつも生徒に対して真剣に熱い口調で真正面から話をし，親身になって話を聴き，もちろん生徒からも信頼され，生徒からも兄貴として慕われていました。葬儀では，現在勤めていた学校の担任だったクラスの生徒たちの悲しみは大きなものでした。それまで勤務された学校の教え子さんと思われる方もたくさん訪れ，I先生の人物の大きさ，人としての心の広さを感じました。

僕自身も大きな心の支えを失った感がありました。葬儀の前後はずっと泣きながら過ごすことが多いでした。人が一人この世からいなくなるということは，リセットすることは出来ないし，決してもう一度やりなおすことが出来ません。あのときもう少し話しておけばよかった，とか，また今度飲みましょうね，と言ったことを思い出すと，無理とはわかっていてもあの日にもう一度戻れるならどれだけの話ができるか，と想像します。その日その時その瞬間を大切にしなければならないと考えます。

僕は今でも何かをするたびに，時に授業の展開を考えるときであったり，生徒の悩み相談を受けるときだったり，そんなときに，「もしI先生だったら何ていうかな？」と考えます。誤った道を進んでしまわないように，たまに降り返って，どんな道を通ってきたのかを自分でチェックしたり，調子に乗ってずんずんと行きそうなときにこそ，この先に落とし穴はないかな？道を間違わずに進めるかな？この道で合ってるのかな？ということを考えなければならないと感じるのです。そんな時慕っていた先輩，兄貴ならきっとこういった方法を取ったに違いないと考えて，ものごとを進めることが多いのです。

今日で三回忌になります。昨年は９月４日に熊本へ行き花を供えてきました。今年は，今日が動きが取れなかったので，体育祭のあとの休日に，「先輩，少し遅れたけどごめん，来たよ。」と現場に行こうと考えています。そして，「兄貴，今こんなことしてるよ。今年は生徒のこんな悩みを聞いたよ，僕の悩みはこんなところだよ。どうかな？」と聞いてみようと思います。そこは，風が吹き，ススキのそよぐ音しかしないはずです。でも，僕の心の中に，「ちゃんとやってるかい？頑張ってるかい？すっげーなー。」と，話しかけてくれないかなと思います。たいしてスゴクもない僕を，いつものように，まずは褒めてくれないかな，と思います。９月４日はいろいろなことを感じる，心が少し寂しくなる日なのです。

インボリュート 伸開線

今日で授業も終了。
ちょっとだけ夏休みにさせていただきます。

この夏は，アニメをたくさん作る授業だった。
「郷中ゼミ」という授業で，どちらかというと難関大学を目指す生徒に
どんだけ頭の中を揺さぶれるか？を意識しながら作成してみた。

（たぶん）誰もやったことのない，グラフをテーマに据えた授業で，
いったいどうなるだろう？と思いながら，やっぱり楽しめた。

ま，いつものことだけど，自分が楽しんで，面白くやりたいなぁ。。。なんて。

きっと，今までとは見える風景が変わってくれるのでは？と信じています。

そのためには，
なぞなぞ
「船は，何人乗ったら傾くか？」
という，ショーもない冗談も，見え方を変える助けになるかも。と考えます。
（答え分かる？？　そのうち更新して，追記しようかな。）

最後は，授業のネタの一つ，インボリュートで終わりましょう。
糸をほどいていくと，それは興味深い曲線です。

詳しくは言えませんが

詳しくは言えませんが、楽しい時間を過ごしました。
「がんばろっ」と気持ちを新たにしました。

ab+bc+ca-1 が abc で割り切れるとき、整数 a,b,c を定めよ。

2011年2月15日にFacebookで投稿した問題を再掲



問 ： ab+bc+ca-1 が abc で割り切れるとき、整数 a,b,c を定めよ。

ただし、1<a<b<c とする。

っていう問題製作中です。整数問題は難しいなぁ。。。



Makoto Miyahara氏の解答を再掲

ab+bc+ca-1=kabc（kは正整数）…①
と表せる。このとき、
ab+bc+ca-1≧abc　かつ　bc＞ca＞ab​　より、
3bc-1＞abc　よって　bc(3-a)>0 　∴a＜3
a≧2の整数から、a=2
これと①より、
bc+2b+2c-1=2kbc　…②
このとき、bc+2b+2c-1≧2bc　から　(b-​2)(c-2)≦3で、
かつ1≦b-2≦c-2であることから、
b=3で、c=4または5
(a,b,c)=(2,3,4)は条件①を満たさず、
(a,b,c)=(2,3,5)は条件①を満たすので、
求める値は、(a,b,c)=(2,3,5)

2012 鹿児島大学 2次試験（数学）終了

鹿児島大学　2次試験（数学）終了

覚えているうちにコメントを書いておこう。

やっとこさ2次試験が終わった。
実力を発揮できただろうか？
手ごたえはあっただろうか？
準備した学習は役に立っただろうか？

我らが鹿児島大学の入試問題を早速手に入れた。
全てを解いたわけではないが，第一印象を書き残しておく。

１　小問３つ
（１）同じものが隣り合わない並べ方
問題：K，A，D，A，I　２つのAが隣り合わない
コメント：教科書レベル。それも例題，問レベル　ウォーミングアップには適切。
鹿児島大学に入学したいなら，絶対解きたい問題。

（２）２次不等式と３の倍数
問題：２次不等式を満たさない，３の倍数でないものをすべて
コメント：満たさず，でないもの。日本語を正しく捉えられるかどうかだけか。
３に関して，3k，3k+1，3k+2などとすると時間がもったいない。

（３）三角形平面図形
問題：中点と中線で二等辺三角形の証明
コメント：どこかで見たことある気がする。重心とは何かがテーマ。
作図力がポイントか？図にもかなりの部分点がありそう。

２　指数関数と微分法
問題：2^x+2^-xをtとおき，tの３次関数に持ち込む。
コメント：相加相乗の定番パターンである。文字の変換も，”一度は”では無く，
少なくとも，”数問”は解いたことがあるはず。
定義域を正しく変換し，正しい増減表を作り，正しくlogに戻す必要がある。

３　平面ベクトル
問題：平面ベクトル　三角形　内積と対称な点
コメント：これも，全く定番の問題で大きなひねりは無く素直な出題である。
対称な点は，垂直条件である，つまり内積が０ということは気づくだろう。
ベクトル絶対値の表記法，適か不適かの判断が，減点対象だろう。

４　微積，漸化式，極限
問題：eについてのf(x)。部分積分で求値。n+1とnの漸化式ができる。
漸化式から和が∑表現されている。更にその和の極限。
コメント：やはりどこかで見覚えのある出題である。
難しい表現は一切無く，基本的なごく当たり前のオーソドックスな出題である。
部分積分は予想通り出題され，部分分数的な発想が和に適用される。
(1)～(4)までが自然な出題で，流れに乗る（前の結果を利用する）必要がある。
ハサミウチの原理は極限の基本パターンである。

５－１　行列
問題：行列Aに対して，A^nを求めさせる。
コメント：逆行列を持たないという条件に言い換えることができるか。
問題文に表記は一切無いが，固有値，固有ベクトルを知っているかどうかで，
見通しが一瞬で立つのか，地味にさせられてしまうのか（大学入学後，
あの問題はこれだったのか！と気づくかな？）分かれるだろう。

５－２　極方程式
問題：r=a/(2+cosθ)に関して，直交座標でかけ。平行移動させよ。一定を証明せよ。
コメント：極方程式は，一見何を言いたいのかが手ごわさを感じさせるところだろう。
しかし，慣れによって，直交座標系に直すのは困難は無く，それらは，
２次曲線（多くは楕円）がテーマになる。問題文は，漢字も多く，（！）
文章自体も他の問題と比較すると，長めである。嫌な感じはするだろう。
最後は扁平率に関する出題になっており，数学的にも面白い。
なお，これから車に乗り，走りに興味が出てくると，タイヤに”へんぺいりつ”
が関わってくる。タイヤに関しては偏平率と書く。扁平率と書くと意味が異なる。
（偏平率とは，サイドウォール部分の幅をタイヤ幅との割合で表したものである。）

５－３　確率
問題：商品１個で景品１個もらえ，ｎ個の景品とｎ枚のカード。
少なくとも１個…，全種類の景品…。
コメント：文章解釈の問題であろう。カードを引き，景品がもらえる。
なんとも，駄菓子屋的な（イマドキの子は知ってるのか？駄菓子屋？）
出題でほほえましく思えるが，出題としては，ｍ個買ったとき…や
少なくともや，全種類そろわないなど，文字オンパレードの答えが出ても
不安を感じるだろう。

５－４　確率分布は省略

教育学部の３－２
問題：y=plogxで，囲まれた部分の面積と回転体の体積
コメント：やはり基本的出題であった。logの積分に慣れているか，いないか。
eの扱いをできるか，否か。ホントにそれだけの気もする。
ためらわず，一気に攻め込んでも，慣れた生徒にとっては，１０分で
解き終わってしまうかもしれない。見直し力，計算力を評価だろう。


全体的に

基本的な出題ばかりであった。熊本大学の問題のようにも見えた。
数学力低下が叫ばれる昨今，大学側のメッセージは，基本的なものを
普通に解くことが大切なのですよ。と受け取った。
しかし，いわゆる”受験勉強”した受験生にとっては，過去問や他大学で
出題されたものを深めていくことで，かなりの高得点が得られただろう。
医学部，歯学部あたりでは，”落とせない”問題ばかりだった気がする。
もしかしたら？？高得点での争い＝センターで決着が着いている。

2012センター試験数学 その結果！！

さて，終わりました。

 大胆な予想の結果をお届けです。

なんと，そーなるわけーーー！との驚きと怒りも含む，
何の意味があったか，まだ不明なその結果。

何の意味があったかは，もう少ししたら歴史が意味を与えてくれる・・・かも。


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数学①の数学ⅠＡ・・・・難易度：普通問題，昨年と変わらず------------○あたり　まぁそんなもの

円と内接する四角形-----------------×はずれ　三角形の内接円
なんと同心円----------------------×はずれ　円が二つ無いわけではないが。。。
角2等分で辺の比に分割-------------×はずれ
方べきの定理で面積に続く-------------△まあまぁ　　方べきと面積

確率はさいころ----------------×はずれ　数字カード
箱から４回，順に玉をとる-----------×はずれ　同時に取り出す
実は３回目のとり方で４回目にＢ箱かＣ箱か決める-----------×はずれ
期待値は，得点を減ずるマイナスタイプ--------------×はずれ　ｋ番目でｋ点

二次関数
上に凸------------------◎あたり　-ｘ＾２
頂点が最大値か，端点が最大値か，Ｍの値----------△まあまぁ　最小値もあり


-----------------------------------------------------------------------------


数学②の数学ⅡＢ・・・・・難易度：昨年よりはちょっとカンタン-----------×はずれ　灘化

数列は群数列------------------------×はずれ　等差数列
それも，部分分数でシグマの和----------------×　漸化式

ベクトルは空間----------------◎あたり
三角錐-----------------△まぁまぁ　そんな単純でない
断面が直角三角形　内積０---------------×はずれ
三平方の定理-------------------×はずれ

logは，積が和---------------△まぁまぁ　logではある。
ｘｙがａ＋ｂのパターン------------×はずれ　底＜１の不等式

３次関数のグラフ------------◎あたり　単にｙ＝ｘ＾３
接線（あたりまえ）--------------◎あたり　ｙ＝ｘ＾３上の接線
－ｘ３乗と＋ｘ３乗の二つのグラフ-------------×はずれ　三次関数と二次関数
面積比較

加法定理と倍角公式（あたりまえ）---------------○まぁあたりまえ
α＋β　と　２α＋２β--------------△まぁまぁ　αと２β
合成して周期------------------×はずれ　周期は聞かれず

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という感じの，まーはずしまくり。。。。

それにしても，ⅡBの難度アップには，驚きです。
ひょっとすると過去最低の平均点をたたき出す可能性も否定できません。

ⅠＡとⅡＢのギャップには，何の意味があるのか，考えちゃいますね
問題作成委員会も，昨年のＯＢ委員会も，ちゃんと機能しているのでしょうか？

こんなに時間内に終わらないセットを出題して，何力を試しているのでしょうか？

平均点が，年によって１０点以上も差が出るなんて，問題作成者が，
受験生の状況を把握していない証拠ではないのでしょうか？

と，つらつらと恨みを書きましたが，この続きはそのうち書きましょう。。。。
とりあえず，予想の答えはここまで。予想ってのも，難しいなぁ。。。

2012センター試験数学 大予想！

あと１２時間もすれば，センター試験数学スタートです。

大胆にも，（なんの役に立つのか不明ですが）予想してみました。
これまでの傾向，難易度を自分の中で”雰囲気”を”気分的”に”テキトー”に
踏まえて，なんと，今年はコレが出る！

（明日の夜には，具体的な当たりはずれをお届けいたします。）

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数学①の数学ⅠＡ・・・・難易度：普通問題，昨年と変わらず

円と内接する四角形
  なんと同心円
  角2等分で辺の比に分割
  方べきの定理で面積に続く

確率はさいころ
  箱から４回，順に玉をとる
  実は３回目のとり方で４回目にＢ箱かＣ箱か決める
  期待値は，得点を減ずるマイナスタイプ

二次関数
  上に凸
  頂点が最大値か，端点が最大値か，Ｍの値


-----------------------------------------------------------------------------


数学②の数学ⅡＢ・・・・・難易度：昨年よりはちょっとカンタン

数列は群数列
  それも，部分分数でシグマの和

ベクトルは空間
  三角錐
  断面が直角三角形　内積０
  三平方の定理

logは，積が和
  ｘｙがａ＋ｂのパターン

３次関数のグラフ
   接線（あたりまえ）
  －ｘ３乗と＋ｘ３乗の二つのグラフ
  面積比較

加法定理と倍角公式（あたりまえ）
  α＋β　と　２α＋２β
  合成して周期


-----------------------------------------------------------------------------

なんちゅーよーなことを，徒然なるままに書きました。
最近は，本質を問うような良質な問題が増えている気がします。

あぁ，予想なんてどうでもよくて，実力を発揮してくれることを
祈っているだけです。
今までやってきたことを組み合わせるだけなんだよ。みんな！
小手先じゃ無いんだよ，本質だよ。 みんな！ガンバレ！

もう２時になる。寝なきゃマズイ。
明日の夜には，お恥ずかしいことになっているのかもしれません・・・・