2012 鹿児島大学 2次試験（数学）終了

鹿児島大学　2次試験（数学）終了

覚えているうちにコメントを書いておこう。

やっとこさ2次試験が終わった。
実力を発揮できただろうか？
手ごたえはあっただろうか？
準備した学習は役に立っただろうか？

我らが鹿児島大学の入試問題を早速手に入れた。
全てを解いたわけではないが，第一印象を書き残しておく。

１　小問３つ
（１）同じものが隣り合わない並べ方
問題：K，A，D，A，I　２つのAが隣り合わない
コメント：教科書レベル。それも例題，問レベル　ウォーミングアップには適切。
鹿児島大学に入学したいなら，絶対解きたい問題。

（２）２次不等式と３の倍数
問題：２次不等式を満たさない，３の倍数でないものをすべて
コメント：満たさず，でないもの。日本語を正しく捉えられるかどうかだけか。
３に関して，3k，3k+1，3k+2などとすると時間がもったいない。

（３）三角形平面図形
問題：中点と中線で二等辺三角形の証明
コメント：どこかで見たことある気がする。重心とは何かがテーマ。
作図力がポイントか？図にもかなりの部分点がありそう。

２　指数関数と微分法
問題：2^x+2^-xをtとおき，tの３次関数に持ち込む。
コメント：相加相乗の定番パターンである。文字の変換も，”一度は”では無く，
少なくとも，”数問”は解いたことがあるはず。
定義域を正しく変換し，正しい増減表を作り，正しくlogに戻す必要がある。

３　平面ベクトル
問題：平面ベクトル　三角形　内積と対称な点
コメント：これも，全く定番の問題で大きなひねりは無く素直な出題である。
対称な点は，垂直条件である，つまり内積が０ということは気づくだろう。
ベクトル絶対値の表記法，適か不適かの判断が，減点対象だろう。

４　微積，漸化式，極限
問題：eについてのf(x)。部分積分で求値。n+1とnの漸化式ができる。
漸化式から和が∑表現されている。更にその和の極限。
コメント：やはりどこかで見覚えのある出題である。
難しい表現は一切無く，基本的なごく当たり前のオーソドックスな出題である。
部分積分は予想通り出題され，部分分数的な発想が和に適用される。
(1)～(4)までが自然な出題で，流れに乗る（前の結果を利用する）必要がある。
ハサミウチの原理は極限の基本パターンである。

５－１　行列
問題：行列Aに対して，A^nを求めさせる。
コメント：逆行列を持たないという条件に言い換えることができるか。
問題文に表記は一切無いが，固有値，固有ベクトルを知っているかどうかで，
見通しが一瞬で立つのか，地味にさせられてしまうのか（大学入学後，
あの問題はこれだったのか！と気づくかな？）分かれるだろう。

５－２　極方程式
問題：r=a/(2+cosθ)に関して，直交座標でかけ。平行移動させよ。一定を証明せよ。
コメント：極方程式は，一見何を言いたいのかが手ごわさを感じさせるところだろう。
しかし，慣れによって，直交座標系に直すのは困難は無く，それらは，
２次曲線（多くは楕円）がテーマになる。問題文は，漢字も多く，（！）
文章自体も他の問題と比較すると，長めである。嫌な感じはするだろう。
最後は扁平率に関する出題になっており，数学的にも面白い。
なお，これから車に乗り，走りに興味が出てくると，タイヤに”へんぺいりつ”
が関わってくる。タイヤに関しては偏平率と書く。扁平率と書くと意味が異なる。
（偏平率とは，サイドウォール部分の幅をタイヤ幅との割合で表したものである。）

５－３　確率
問題：商品１個で景品１個もらえ，ｎ個の景品とｎ枚のカード。
少なくとも１個…，全種類の景品…。
コメント：文章解釈の問題であろう。カードを引き，景品がもらえる。
なんとも，駄菓子屋的な（イマドキの子は知ってるのか？駄菓子屋？）
出題でほほえましく思えるが，出題としては，ｍ個買ったとき…や
少なくともや，全種類そろわないなど，文字オンパレードの答えが出ても
不安を感じるだろう。

５－４　確率分布は省略

教育学部の３－２
問題：y=plogxで，囲まれた部分の面積と回転体の体積
コメント：やはり基本的出題であった。logの積分に慣れているか，いないか。
eの扱いをできるか，否か。ホントにそれだけの気もする。
ためらわず，一気に攻め込んでも，慣れた生徒にとっては，１０分で
解き終わってしまうかもしれない。見直し力，計算力を評価だろう。


全体的に

基本的な出題ばかりであった。熊本大学の問題のようにも見えた。
数学力低下が叫ばれる昨今，大学側のメッセージは，基本的なものを
普通に解くことが大切なのですよ。と受け取った。
しかし，いわゆる”受験勉強”した受験生にとっては，過去問や他大学で
出題されたものを深めていくことで，かなりの高得点が得られただろう。
医学部，歯学部あたりでは，”落とせない”問題ばかりだった気がする。
もしかしたら？？高得点での争い＝センターで決着が着いている。